Темы дипломных работ и магистерских диссертаций по математике

Первые четыре раздела для ВКР по методике математики. Это основная школа, подготовка к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам, учебный курс «Вероятность и статистика», который в федеральной рабочей программе по математике выделен отдельным курсом для 7-9 классов, и раздел про цифровые тренажеры, функциональную грамотность и работу с одаренными учениками. Такие темы пишут на педагогическом образовании с профилем «Математика», в том числе на программах с двумя профилями по направлению 44.03.05. Следующие четыре раздела про прикладную математику, то есть численные методы, моделирование, оптимизацию, анализ данных, дискретную математику и криптографию. Они подходят для направлений «Математика», «Прикладная математика» и 01.03.02 «Прикладная математика и информатика».

ВКР по методике держится на опытной работе. В первой главе разбирают программу, учебники и литературу по теме, во второй описывают свою разработку и ее апробацию. Разработкой может быть система задач, серия уроков, элективный курс или набор упражнений в цифровом тренажере, а апробация показывает результаты класса до и после. В магистерской ждут модели или методической системы, экспериментального и контрольного классов и статистической проверки разницы, чаще всего критерием Манна-Уитни или хи-квадрат.

Прикладная ВКР устроена иначе. Первая глава излагает теорию метода со строгими формулировками и доказательствами ключевых утверждений, вторая ставит задачу и описывает алгоритм, в третьей идут вычислительные эксперименты с таблицами погрешностей, графиками и сравнением с другим методом или точным решением. Листинг программы уходит в приложение. Расчеты делаю в Python, MATLAB или Mathcad, в том, что принято на кафедре. В дипломе бакалавра достаточно разобрать известный метод и грамотно применить его к задаче. В магистерской ждут сравнения методов, своей модификации алгоритма или модели реального процесса, проверенной на данных.